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已知三角形abc中ad平分角bac，求证AB：AC=BD：DC
已知三角形abc中ad平分角bac，求证AB：AC=BD：DC
已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．作业帮
如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明 ABD≌ ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明 DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角C＝2角B,试判断AB,AC,CD之间的数量关系,并说明理 如图,在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证： 已知如图， ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C求证：AC=AB+BD 解：在AC上截取AE=AB，连接DE ∴∠EAD=∠BAD ∴ED=BD，∠AED=∠B ∴∠AED=2∠C ∴EC=BD 则AC=AE+EC=AB+BD 【 已知如图， ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C求证：AC 2021年8月6日 分析：如图4，AD是ΔABC的∠CAE的平分线，则∠CAD＝∠EAD，作CF∥DA交AB于点F，则BF：BA＝BC：BD，即1－AF：AB＝1－CD：BD，所以AB：AF＝BD：CD； 而因为CF∥DA，所 平面几何定理之六（三角形角平分线定理） 知乎
角平分线定理 百度百科
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的 线段，叫做这个三角形的一条角平分线。 定理1 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。过D作DE垂直AB,过D作DF垂直AC,过A作AG垂直于BC,因为AD为∠A平分线,所以有DE＝DF三角形ABD的面积=1/2*AB*DE=1/2*BD*AG可得AB/BD＝AG/DE三角形ADC的面 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 已知 ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点H (1)如图1,若∠BAC=60° (2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明 已知 ABC中,AD 已知 ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的 2018年4月12日 在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD平分角ABC求证：AD+BD=BC解：∵∠A=100° 且AB=AC∴∠ABC=∠ACB=40°又∵DB平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC=20°且∠ADB=60° 在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD平分角ABC求证：AD+BD
已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*ACBD*DC(
2008年7月8日 已知任意三角形ABC,AD平分角BAC,求证:AD^2=AB*ACBD*DC(AB*ACDB*DC=AD*AD是成立的。 理由如下： 在 ABC中，延长AB到E，使BE＝BD，则AE=AB+BD． 在AC边上取点F，使CF＝CD，则AF=AC－CD． 连结ED，FD．我们只要能证 2011年5月5日 已知AD是三角形ABC 的角平分线，求证AD2=AB*ACBD*DC 不要用三角函数，可以用Ceva定理或Menelaus定理延长AD交 ABC的外接圆于E，连接EC，在 ABD和 AEC中，∠ABD=∠AEC，∠BAD=∠EAC，所以 ABD∽ AEC，AB/AE已知AD是三角形ABC 的角平分线，求证AD2=AB*ACBD*DC 在AC上截取AE=AB，连接DEA E B D C∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD在 AED和 ABD中，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴ AED≌ ABD，∴ED=BD，∠AED=∠B∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C又∠AED为 CED的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠ 已知如图， ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C求证：AC 1全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件如图， ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分
已知 ABC中，∠ BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D
你既然学了相似,就一定学过平行线分线段成比例,所以我就直接用成比例证设∠BAC的外角为∠BAF过B作AD的平行线,交AC於E,则BD:CD=AE:AC且∠ABE=∠BAD,∠AEB=∠DAF∵∠BAD=∠DAF,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE∴BD:CD=AB:AC如果换成是内角平分线,同样有 如图，在 ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D求证：BC=CD+AB（用两种方法证明） 【解答】H A A D D B 图1 E C B C 图2解：法1：（截长法）在BC上取点E使BE=BA，连DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在 ABD和 EBD中 如图，在 ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，BD平分∠ABC 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D试说明BF=2CD 解:延长BA,CD交于点E∵BF平分∠ABC,CD⊥BD,BD=BD,∴ BDC≌ BDE,∴BC=BE又∵BD⊥CE,∴CE=2CD∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∠AFB=∠ 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF 【解析】 【分析】 (1)根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进一步即可求得结果； (2)先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等边对等角求出∠EBA的度数，即可求出结果 【详解】 解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB， 【题文】已知：如图，在 ABC中，AB=AC，AB的垂直平分
如图，在 ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB
【分析】 在AC上截取AE=AB，利用“边角边”证明 ABD和 AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ABC，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证． 【详解】 如图，在AC上解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=15，∴点D到直线AB的距离为15；（2）在Rt ACD和Rt AED中， \begin{cases} {CD=ED} \\ {AD=AD}\end{cases}，∴Rt ACD≌Rt AED（HL）∴AC=AE，在Rt DEB中，BE= \sqrt 如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D 证明：分别延长CE、BA，它们交于F点，如图：∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，∴ BCF为等腰三角形，FC＝2EC，∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴∠2＝∠3，而AB＝AC，∴Rt ABD≌Rt ACF，∴BD＝CF，∴BD＝2CE故答案为：略如图，在 ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC 2021年8月6日 平面几何定理之六（三角形角平分线定理） 这是平面几何的古老定理，是平面几何最基本的定理之一，但也是最先从初中平面几何删除的内容之一。 定理1 三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比平面几何定理之六（三角形角平分线定理） 知乎
已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC
已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 百度试题 结果1 结果2 题目 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 2017年9月9日 已知，如图 ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴ ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在 ABD和 ACD 已知，如图 ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC三角形ABC中,AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交AC于D,求证BC=AB+CD 已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD． 三角形ABC中,AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC交AC于D,AB=a,CD=b, 求BC已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D 1)∵ AB=AC，∠A= 100，ABC=∠C=40°BD平分∠ABC，ABD=∠DBC=20∠A+∠ABD+∠ADB =180°，∠ADB=60答：∠ADB=60；（2）在BC上取一点E，是BE=BD，作DF⊥BA于F，DG⊥BC于G，DFA=∠DGE=90BD平分∠ABC，DF⊥BA，DG⊥BC，DF DG∠BAC 已知：如图,在 ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC求证：BC=AB
如图,三角形ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点 百度知道
2017年12月16日 求证AD平分角BAE大家帮忙,不能弄图 求证AD平分角BAE 大家帮忙,不能弄图 展开 5个回答 #热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧 2012年7月16日 已知 三角形ABC中 ,AB=2AC, AD平分角BAC, AD=BD, 求证:DC垂直于AC过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=1/2 AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证 DEA≌ DCA，推出∠ACD=∠AED即可．解：过D作DE⊥AB于E 百度首页 商城 已知 三角形ABC中 ,AB=2AC, AD平分角BAC, AD=BD 2014年10月13日 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线求证AB比AC等于B 2 已知：在三角ABC中，AD为角A平分线。 求证：AB比AC等于 26 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线。 求证:AB:BC= 21 在三角形ABC中，AD为角A的平分线，求证：AB/AC=BD己知:在 ABC中，AD为角A平分线，求证:AB/AC=BD/DC 已知，在 ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC；(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC 已知：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一
三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,求证:AB／AC=BD
2008年7月24日 三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,求证:AB／AC=BD／DC过B做BP平行AC，交AD延长线P 有：内错角∠DAC=∠BPD 因为AD平分∠BAC 所以：∠DAC=∠BAD, 所以：∠DAC=∠BAD=∠BPD 所以：BP=AB， 有因为：对顶角∠BDP=∠ADC 百度首页 （1）证明：如图，连接CD，交AB于点F，AD=BD点C和点D均在线段AB的垂直平分线上直线CD为线段AB的垂直平分线为等腰直角三角形(2)如（1）中图所示若，则线段AE的长为1(1)连接CD，交AB于点F，则由线段垂直平分线的判定定理可得，直线CD是线段AB的 如图所示，在三角形ABC中，角ABC＝90度，AC=BC,D为 2010年4月1日 在三角形ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分角BAC，BD垂直于AD与点D，E为BC的中点，求DE的长？ DE长为2解：延长BD与AC交于F点因为AD平分角BAC，且AD垂直于BF所以三角形ABF是等边三角形，则AF=6，BF=4又因为D为BF中点，E为B在三角形ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分角BAC，BD垂直 2010年7月4日 在三角形ABC中，AD是角A的平分线，求证：AD平方=AB*ACBD*DCAB*ACDB*DC=AD*AD是成立的。 理由如下： 在 ABC中，延长AB到E，使BE＝BD，则AE=AB+BD． 在AC边上取点F，使CF＝CD，则AF=AC－CD． 连结ED，FD．我们只要 在三角形ABC中，AD是角A的平分线，求证：AD平方=AB
已知：在三角形ABC中，AB=AC,角BAC=20度，D点在AB上
2023年5月28日 知乎，中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台，于 2011 年 1 月正式上线，以「让人们更好的分享知识、经验和见解，找到自己的解答」为品牌使命。知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围、独特的产品机制以及结构化和易获得的优质内容，聚集了中文互联网科技、商业、影视 2009年3月31日 三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC证明：在AC上找一点E，使AE＝AB AD平分角BAC，角BAD＝角DAE，AD＝AD，AE＝AB，所以三角形ABD 全等于三角形AED BD＝DE 角B＝角AED＝2角C＝角C ＋角EDC 角EDC 三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC2012年9月16日 如图， ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证：CD⊥AC做DE⊥AB于E即∠AED=90°∵AD=BD∴ ABD是等腰三角形∴DE是等腰三角形底边AB上的中线（等腰三角 如图， ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证 2016年8月12日 （1） 过D点分别作边AB,AC的垂线，交AB于E，AC于F，因为AD是∠BAC的角平分线，所以DE=DF。 （2） 过点A作边DC的垂线交DC于点G，由（1）知：AB=2AC 设AC=x,AB=2xABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC， ABD是 ADC面积的
如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD
如图，在 ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE＝12BD． 考点点评： 本题主要考查了全等三角形的证明，能够想到延长CE、BA相交于点F，构造全等三角形是解决本题的关键．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图所示：A E C D B∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，在 AED和 ABD中，AE=AB(已作) ∠EAD=∠BAD(已证) AD=AD(公共边)∴ AED≌ ABD（SAS），∴ED=BD，∠AED=∠B，∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∠AED为 4． 如图，在 ABC中，∠B=2∠C，且AC=AB+BD．求证：AD A G B D C证明：连接CE，如右图所示，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠EBC=∠ACB−∠ECB，即∠ABE=∠ACE，又∵CG∥AB，∴∠ABE=∠CGF，∴∠CGF=∠FCE，又∠FEC=∠CEG，∴ 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CG 2015年5月17日 如图，已知：三角形ABC中，角B=2角C，BC=2AB， 求证：角A=90°解：取BC中点D，连接AD因为BC=2AB，BD=CD= 如图，已知在三角形abc，角b＝2角c，角bac的平分线ad 111 如图:在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC,求证:角如图，已知：三角形ABC中，角B=2角C，BC=2AB， 求证
如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一
如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF= AD； （2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于 2013年9月6日 已知在 ABC中，AD为∠BAC的平分线，利用正弦定理证明AB／AC=BD／DC种：直接用角平分线定律直接得到：AB／AC=BD／DC。第二种：正弦公式：a/sinA=b/ sinB=c/sinC=2R 经变形得：a=2RsinA, b=2RsinB 已知在 ABC中，AD为∠BAC的平分线，利用正弦定理证明AB 2014年2月12日 (1)连接BD、CD 因DG垂直且平分BC，所以：BD＝CD AD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F DE＝DF ∠DEB=∠DFC=90° BDE≌ CDF BE＝CF (2)DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90° AED≌ AFD，则：AE＝AF如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，DG垂直于BC，DE 2017年1月19日 如图,已知AD是三角形ABC的内角平分线,用正弦定理求证:AB\AC=BD\DC 2若角BAC=120度，ab=2ac=1求ad长 在三角形ABC中，AD为角BAC的平分线，利用正弦定理证明A 1 在三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，用正弦定理 84 如图,已知AD是三角形ABC的内角平分线,用正弦定理求证
在三角形ABC中，AD平分角BAC ，AB+BD=AC，求角B：角
2012年5月5日 在三角形ABC中，AD平分角BAC ，AB+BD=AC，求角B：角C的值此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE，求证 ABD≌ ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE，利2011年11月30日 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD⊥BD交BF延长线于D,求BF=2CD【共有三种方法】【方法一】：利用等腰三角形三线合一 【解】： 分别延长CD，BA交于点E 在Rt BDC与Rt BDE中∠CBD 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,CD 2015年2月6日 如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD=AB,CM垂直于AD于点M求证：AM=(AB+AC)/ 2延长AM到E，使ME等于AM，则CM垂直平分AE，所以 ACE是等腰三角形，所以AC=CE，所以 ∠CAD=∠E，又因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠C 如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD=AB,CM垂直 证明：过D作DE⊥AB于EA E B D C∴∠AED=90∘∵AD=BD∴BE=AE∵AB=2AC∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在 AED和 ACD中⎧⎩⎨⎪⎪AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD∴ EAD≌ CAD(SAS)∴∠C=∠AED=90∘∴CD⊥AC 过D作DE⊥AB于E，由等腰三角形的 如图， ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD